Координата и перемещение при равномерном движении по прямой x = xo + vxt,
Sx = x − xo = vxt,
где xo − начальная координата. Закон сложения скоростей (для поступательного движения системы отсчета)
v1 = v12 + v2,
где v1 − скорость первого тела (например, относительно земли), v12 − скорость первого тела относительно второго тела (подвижной системы отсчета), v2 − скорость второго тела (относительно земли). Аналогичный вид имеют закон сложения перемещений
S1 = S12 + S2
и закон сложения ускорений
a1 = a12 + a2.
Эту формулу в виде
v12 = v1 − v2
называют формулой для относительной скорости двух тел. Средняя скорость при неравномерном движении по прямой
vcp = S/t.
Два последовательных этапа с разными скоростями:
vcp = (S1 + S2)/(t1 + t2),
где S1 = v1t1, S2 = v2t2. Скорость и перемещение при равноускоренном движении по прямой
vx = vox + axt
Sx = voxt + axt2/2,
где vox − начальная скорость.
Связь между скоростями и перемещением:
vx2 − vox2 = 2axSx.
Средняя скорость при равноускоренном движении:
Sx = (vox + vx)t/2. Свободное падение (vo = 0). Скорость и перемещение (ось y направлена вниз, ay = g)
vy = gt, Sy = gt2/2.
Высота в момент времени t
h(t) = H − gt2/2,
где H − начальная высота.
Время падения и конечная скорость:
t = √{2H/g}, v = √{2gH}. Бросок вертикально вверх с начальной скоростью vo. Скорость и перемещение (ось y направлена вверх, voy = vo, ay = −g):
vy = vo − gt,
Sy = vot − gt2/2.
Время подъема до высшей точки (где vy = 0) и высота подъема
t1 = vo/g,
hmax = vo2/(2g).
Полное время полета (до возврата в точку броска)
t2 = 2t1 = 2vo/g.
Горизонтальный бросок со скоростью vo. Проекции скорости и перемещения (ось x направлена горизонтальна, ось y − вертикально вниз):
vx = vo, Sx = vot,
vy = gt, Sy = gt2/2,
(по горизонтали − равномерное движение со скоростью vo, по вертикали − свободное падение). Модули скорости и угол наклона скорости к горизонту:
v = √{vx2 + vy2} = √{vo2 + (gt)2}
tgβ = vy/vx = gt/vo.
Время до падения на землю (начальная высота H) и дальность полета:
t = √{2H/g}
S = vo√{2H/g}. Бросок под углом к горизонту с начальной скоростью vo. Проекция скорости и перемещения (ось x направлена горизонтально, ось y − вертикально вверх):
vx = vocosα, Sx = votcosα,
vy = vosinα − gt, Sy = votsinα − gt2/2,
(по горизонтали − равномерное движение со скоростью vocosα, по вертикали − бросок вертикально вверх с начальной скоростью
voy = vosinα).
Время подъема до высшей точки (vy = 0) и максимальная высота
t1 = vosinα/g, hmax = (vosinα)2/(2g).
Полное время и дальность полета
t2 = 2t1 = 2vosinα/g, S = vxt2 = vo2sin(2α)/g.
Равномерное вращение с угловой скоростью ω. Угол поворота (в рад) и число оборотов:
φ = ωt, N = φ/(2π) = νt,
где ν − частота вращения (ν = ω/(2π)).
Период вращения:
T = 1/ν = 2π/ω.
Связь между угловыми и линейными перемещениями
l = φR, v = ωR,
где l − длина дуги.
Центростремительное ускорение:
aц = v2/R = ω2R. Объем и масса (жидкости, газа), проходящие через сечение S струи за время Δt (уравнение расхода):
ΔV = SvΔt,
Δm = ρΔV = ρSvΔt,
где v − скорость струи, ρ − плотность (жидкости, газа).
|
